[PMR]

Такая простенькая логическая задача про голубей:

Встречаются два старых приятеля, далее говорят друг другу:
- Привет!
- Привет!
- Как дела?
- Хорошо. Растут два сына, дошкольника.
- А сколько им лет?
- Произведение их возрастов равно числу голубей около этой скамейки.
- Этой информации мне не достаточно.
- Старший похож на мать.
- Вот теперь я знаю ответ на свой вопрос.

Назовите возраст сыновей.

если голубей например, 2-е, и один ребёнок старше другого, т.е. ихние возрасты не равны, то соответственно 1 и 2 и т.д.

[Боевой маг]

Голубей не 1 - потому что один ребенок старше. Не 2, потому что редко такое бывает, чтобы женщина каждый год рожала, она делает перерыв всегда в пару лет. не 3 - и не 5, и не 7. потому что неделимые эти числа. не 6, потому что получается по 2 и 3 - тоже всего на год старше. А 8 голубей - что-то сильно до фига, такое нечасто, только если корм им насыпешь.
старшему - 4 года.
младшему - год.

[cyb_fh]

Блестящая задача по математике

20.08.2008

Ещё в феврале я нашёл блестящую задачу по математике. Ходят слухи, что она была на олимпиаде для пятиклассников. Сегодня вспомнил, что обещал дать её решение. Итак, вашему вниманию одна из красивейших задач, которые я встречал в своей жизни.

Встречаются два приятеля - математика:

- Ну как дела, как живешь?
- Все хорошо, растут два сына дошкольника.
- Сколько им лет?
- Произведение их возрастов равно количеству голубей возле этой скамейки.
- Этой информации мне недостаточно.
- Старший похож на мать.
- Теперь я знаю ответ на твой вопрос.

Сколько лет сыновьям? (Ответ логичный и однозначный)

Не устану повторять - блестящая задача! Начинаю разбор по порядку шаг за шагом.

Для начала определимся с первым постулатом - дошкольники - для нас это первые цифры в задаче.

Следуя здравой логике, это дети в возрасте от одного года до шести лет. Можно взять и до семи, но на решении задачи это не как не скажется.

Следующий постулат - оба приятеля знают точно, сколько голубей возле скамейки. Это важно понимать, это один из ключей к решению задачи, и мы к нему вернёмся позже, а пока мы знаем, что произведение возрастов детей соответствует количеству голубей. Давайте переберём все возможные варианты:
1x1=1
1x2=2
1x3=3
1x4=4
1x5=5
1x6=6 2x2=4
2x3=6
2x4=8
2x5=10
2x6=12 3x3=9
3x4=12
3x5=15
3x6=18 4x4=16
4x5=20
4x6=24 5x5=25
5x6=30 6x6=36

Если бы голубь был один, то это означало бы, что дети двойняшки и им по одному году. Но поскольку, последовала дальнейшая беседа, то это вариант мы отклоняем сразу.

Далее приятель говорит, что этой информации ему не достаточно, и тогда второй приятель уточняет, что дети разного(!) возраста. И только после того, как приятель узнал для себя эту важную деталь, ему стало всё ясно.

Из этого вопроса и ответа следует очень тонкое умозаключение, а именно то, что число голубей было квадратом одного из чисел от 2 до 6, а именно 4, 9, 16, 25, 36. Почему? А потому, что только у квадратов чисел можно получить их произведение, когда оба множителя равны друг другу или не равны. Ещё раз перечитайте эту фразу, она логична и однозначна, а я продолжаю пояснять. Поэтому приятель и не знал, дети двойняшки или нет, и когда мы узнаём, что ответ на этот вопрос дал приятелю окончательный ответ к задаче - то это дало нам доказательство того, что это был квадрат числа. Квадрат какого числа? - сейчас выясним...

Возьмём из всех возможных результатов те, где ответ квадрат чисел

1x4=4
2x2=4
3x3=9
4x4=16
5x5=25
6x6=36

Из этого исключим те, где возраст детей одинаковый. Остаётся единственный и однозначный ответ -

1x4=4

Детям соответственно один и четыре года.

Согласитесь, блестящая задача, для меня она воплощение красоты и логики математики. Я только до сих пор не могу поверить, что это задача была дана детям пятиклассникам на олимпиаде. Мне она оказалась не по мозгам. В интернете нашёл путаное объяснение, но оно помогло мне самому додумать полное решение.

[omgwtf]

задачка действительно интересная но cyb_fh дал нре освсем правильное решение.Куда делись возможные числа 1\6 2\3 2\6 3\4.
А обьяснение про квадрат чисел вобще не понятно.Дам доступный ответ:
берем ваш ряд чисел
1x1=1
1x2=2
1x3=3
1x4=4
1x5=5
1x6=6 2x2=4
2x3=6
2x4=8
2x5=10
2x6=12 3x3=9
3x4=12
3x5=15
3x6=18 4x4=16
4x5=20
4x6=24 5x5=25
5x6=30 6x6=36

если бы там было 1\2\3\5\8\9\10\15\16\18\20\24\25\30\36 голубей,то приятель НЕ сказал бы "- Этой информации мне недостаточно.",поскольку ко всем этим цифрам есть свое единственное произведение.
из оставшихся цифр 4(1х4 и 2х2)\6(1х6 и 2х3)\12(2х6 и 3х4) отпадает 2х2,тк "- Старший похож на мать.",те дети разного возраста.
Наконец приятель говорит "- Теперь я знаю ответ на твой вопрос.
".Благодаря этой фразе остается только вариант 1х4,поскольку еслибы там было 6 или 12 голубей приятель снова сказал бы "- Этой информации мне недостаточно.
"

omgwtf супер, понятно и четко обьяснил!

Но опять построено на допущении, что у людей разговаривающих на русском языке, не рождаются дети с разницей в возрасте до 12 месяцев и что в семьях с близнецами первого появившегося на свет не называют "старшим"...

[kir]

omgwtf писал (а)

задачка действительно интересная но cyb_fh дал нре освсем правильное решение.Куда делись возможные числа 1\6 2\3 2\6 3\4.
А обьяснение про квадрат чисел вобще не понятно.Дам доступный ответ:

Задача интересна только тем, что Вы пытаетесь с помощью формальной логики объяснить действия явно неадекватных приятелей.

Почему исключен вариант с 7 голубями где детям могло быть 1 год и 7 лет (не все дети идут школу ровно в 7) против 2 года и 3 с половиной?

[dgin]

действия явно неадекватных приятелей.

+1, психи какие то.

[alienora]

очень не люблю логику в чистом виде. геометрию ненавидела-она меня взаимно-этот предмет мне не дался в школе. Мне неинтересно сколко голубей и возраст-практической пользы задача не имеет. Игры разума-не более

[dgin]

почти вся школьная программа, где-то 90% никакой практической пользы не несет.

[PMR]

А фильм Игры разума тоже про сумасшествие гения в математике ))
Совпадение слов?

Добавлено через 16 секунд

dgin писал (а)

почти вся школьная программа, где-то 90% никакой практической пользы не несет.

Для кого как

[Бинари]

Слишком сложно для меня

[detection]

А мне бы погрузиться в лес тагих задач!Одобряю логику в решениях.Не всегда математика на первом месте.

[3asdf]

Класна задачка....